Kort antwoord:
Op veel verschillende manieren, en meestal behoorlijk onnauwkeurig.
Langer antwoord:
Afstanden in de binnendelen van het zonnestelsel kunnen nauwkeurig opgemeten worden met behulp van radar. Het idee is eenvoudig: je stuurt een korte radarpuls in de richting van een andere hemellichaam (de maan, een planeet of een planetoïde), en je vangt het gereflecteerde signaal op. Uit de tijd die verstreken is tussen zenden en ontvangen kan de afstand berekend worden, omdat bekend is dat de radarpuls met de lichtsnelheid reist (300.000 kilometer per seconde).
De afstanden tot nabijgelegen sterren worden gemeten met behulp van klassieke driehoeksmeting. Op een bepaalde datum in het jaar meet je de positie van de ster aan de hemel zo nauwkeurig mogelijk op. Een half jaar later doe je dat nog een keer. Omdat de aarde in een baan om de zon beweegt, bevindt het tweede meetpunt zich op 300 miljoen kilometer afstand van het eerste meetpunt. Daardoor zie je de ster bij de tweede meting in een nét iets andere richting. Uit het opgemeten positieverschil (altijd een fractie van een boogseconde!) kan de afstand worden berekend. Deze parallaxmethode is vrij nauwkeurig tot een afstand van een paar honderd lichtjaar.
Voor verder weg gelegen sterren en sterrenhopen wordt een indirecte methode gebruikt. Je onderzoekt het licht en de samenstelling van de ster zo nauwkeurig mogelijk. Daaruit krijg je een goed beeld van de ware aard van de ster, en weet je bij benadering hoeveel licht hij uitstraalt. Door die lichtkracht te vergelijken met de waargenomen helderheid van de ster is de afstand te berekenen, maar nooit erg nauwkeurig.
Voor afstanden tot naburige sterrenstelsels wordt gebruik gemaakt van waarnemingen aan zogheten cepheïden - sterren die op een heel bijzondere manier regelmatig van helderheid veranderen. Er is ontdekt dat de lichtwisselingsperiode van cepheïden afhankelijk is van hun gemiddelde lichtkracht: heldere cepheïden variëren veel trager van helderheid dan zwakke exemplaren. In nabijgelegen sterrenstelsels zijn afzonderlijke cepheïden te herkennen. Door hun lichtwisselingsperiode te meten, weet je hun gemiddelde lichtkracht, en door die te vergelijken met de waargenomen helderheid kujn je de afstand berekenen.
Voor verder weg gelegen sterrenstelsels wordt gebruik gemaakt van zogeheten 'standaardkaarsen': objecten (of verschijnselen) waarvan bekend is dat ze altijd (vrijwel) dezelfde lichtkracht hebben. Een mooi voorbeeld van zo'n 'standaardkaars' is een Type Ia-supernova. Dat is een witte dwergster die (bijvoorbeeld door materieoverdracht van een begeleider) zwaarder wordt dan een bepaalde kritische massa, en dan op catastrofale wijze explodeert. Type Ia-supernova's hebben altijd dezelfde intrinsieke lichtkracht, dus als er in een ver sterrenstelsel zo'n supernova wordt waargenomen, hoef je alleen maar de schijnbare maximum helderheid van de explosie op te meten om vervolgens de afstand uit te kunnen rekenen.
Ook wanneer er geen bruikbare 'standaardkaarsen' beschikbaar zijn, kunnen de afstanden tot ver verwijderde sterrenstelsels bepaald worden, door de zogheten roodverschuiving in het opgevangen licht van het stelsel te bepalen. Die roodverschuiving (het licht komt met een iets langere golflengte en dus met een iets rodere kleur op aarde aan dan waarmee het werd uitgezonden) is het gevolg van de uitdijing van het heelal: hoe langer de lichtgolven door de uitdijende ruimte reizen, hoe sterker ze worden uitgerekt. De roodsverschuiving in het licht van een sterrenstelsel is daarmee een directe (zij het niet zeer nauwkeurige) maat voor de afstand.