Kort antwoord:
13,82 miljard jaar.
Langer antwoord:
Sinds de ontdekking van de uitdijing van het heelal, in de jaren twintig van de vorige eeuw, is bekend dat het heelal niet altijd heeft bestaan, maar ooit een begin gekend moet hebben. De uitdijing van het heelal (in werkelijkheid de uitdijing van de lege ruimte zélf) is er de oorzaak van dat sterrenstelsels op steeds grotere onderlinge afstand komen te staan. Kort na de geboorte van het heelal was de ruimte extreem 'compact', en was alle materie in het heelal dicht opeen gepakt. Door de uitdijingssnelheid van het heelal op te meten, kun je dus vrij eenvoudig de leeftijd bepalen.
Stel dat wij een sterrenstelsel op een afstand van tien miljoen lichtjaar van ons af zien bewegen met een snelheid van duizend kilometer per seconde. Tien miljoen lichtjaar komt ongeveer overeen met honderd triljoen kilometer. Als de huidige verwijderingssnelheid tussen ons Melkwegstelsel en het andere sterrenstelsel duizend kilometer per seconde bedraagt, moeten er dus honderd biljard seconden (honderd triljoen gedeeld door duizend) zijn verstreken sinds het moment waarop de twee punten in het heelal uit elkaar begonnen te bewegen. Honderd biljard seconden komt overeen met ongeveer drie miljard jaar. Dat moet dan dus de leeftijd van het heelal zijn.
Kort na de ontdekking van de uitdijing van het heelal kwamen astronomen inderdaad op dit soort leeftijden uit. Er was wel meteen duidelijk dat er iets niet klopte, want de aarde zelf is al meer dan vier miljard jaar oud. Halverwege de twintigste eeuw werd ontdekt dat er grote onnauwkeurigheden zaten in de afstandsbepalingen van sterrenstelsels. Die bleken veel verder weg te staan dan gedacht. Daarmee ging de leeftijd van het heelal ook meteen fors omhoog.
Metingen van de Hubble Space Telescope in de jaren negentig kwamen uit op een leeftijd van ergens tussen de dertien en veertien miljard jaar. Begin deze eeuw werd dat verfijnd tot 13,7 miljard jaar, met een onnauwkeurigheid van ca. tweehonderd miljoen jaar. En in het voorjaar van 2013 kwam de Europese ruimtetetlescoop Planck met een nog veel nauwkeuriger leeftijdsbepaling: 13,82 miljard jaar, plus of min 50 miljoen jaar.
Overigens wordt de leeftijd van het heelal tegenwoordig op een iets andere manier bepaald. Met krachtige computers wordt de evolutie van het heelal berekend voor allerlei combinaties van eigenschappen, zoals leeftijd, samenstelling, hoeveelheid donkere materie, enz. De combinatie waarvan de uitkomst het meest lijkt op het werkelijke, waargenomen heelal wordt dan gezien als de meest waarschijnlijke 'werkelijke' situatie. De leeftijd wordt dus niet echt direct gemeten, maar volgt uit een vergelijking van theorie en waarneming.